В угол


Выберите место и время

Метод «угла» или таумаут работают эффективно не всегда и не везде. Для начала подберите подходящее место. Хорошее место для «угла» видно отовсюду (Вы должны быть уверены, что ребенок все еще там находится) и оно относительно комфортно, Вы ведь не хотите держать свое чадо на сквозняке. Вы можете использовать стул или табурет, коврик, все что угодно на чем можно сидеть или стоять.

Если Вам очень хочется проявить креативность – напишите слово «стульчик для размышлений», «коврик для таумаута» или даже «карающая табуретка». Можно использовать пару-тройку наклейку с опечаленными мордашками. Совершенно очевиден тот факт, что место для наказания не должно быть веселым, главная задача «угла» — быть скучным, настолько скучным, что ребенку больше не захочется расстраивать маму или папу, ибо последнее грозит попаданием в то самое удручающе скучное место. Однозначно, никакого телевидения, книжек, игрушек или братика-сестрички. Время для размышлений предназначено только для одного – провинившегося ребенка.

Как только Вы определились с местом, самое время решить проблему времени, а именно, столько времени ребенок должен проводить в «углу». Оптимальное количество времени для наказания подобного рода – 1 минута = 1 год Вашего ребенка. Таким образом, двухгодичный кроха получает 2 минуты таймаута, в то время как четырехлетний проказник заслуживает 4 минуты. Если Вы не видите эффективных результатов, следует увеличить время «простоя в углу» на половину. Следите за временем, это важно! Поставьте сигнал на мобильном или используйте кухонные часы.

Количество таймаутов в день неограниченно, но не увлекайтесь. Ребенок должен понимать, что эта мера наказания не простой пустяк, а раз «прописав» ему «угол», придерживайтесь выбранной тактики – никаких «ну ладно, не в этот раз». Поняв, что мама или папа не шутит, ребенок будет вести себя намного лучше.

Покажите ребенку «угол»

Не нужно начинать знакомство с углом непосредственно после допущенной им оплошности. Когда Вы оба в хорошем настроении, подведите ребенка к нужному месту и объясните что это спокойное, тихое место, где он будет проводить свое время, в случае когда он ведет себя не подобающим образом. Стоит упомянуть и тот факт, что эта мера наказания будет применяться для того, чтобы ребенок успокоился. Выберите от трех до пяти разных проступков, за которые ребенок будет отправляться в угол (например, когда малыш кусается, дерется, швыряет вещи или, полный злобы, кричит на кого ни попадя). Расскажите ему и о времени, которое он будет проводить в углу, объясните когда это время будет заканчиваться (например, когда будильник зазвонит или сработает сигнал на телефоне).

Когда Ваш ребенок провинится перед Вами и это действие входит в список шалостей, наказуемых углом, отведите его туда незамедлительно. Не важно чем Вы занимались в этот момент – смотрели телевизор, мыли посуду или писали ответ подружке в соц сети. Таймауты эффективны в тех случаях, когда они следуют сразу же за плохим поведением или поступком. Чем младше ребенок, тем короче у него память, если одно действие мгновенно не последует за другим, причинно-следственная связь в представлении ребенка работает неправильно. Они очень скоро забывают о своих шалостях, а наказание приходит слишком поздно и воспринимается с обидой, ибо в понятии ребенка, оно незаслуженно. Даже если Вы не дома, можно адаптировать правила таймаута. Вместо угла можно выбрать одинокую лавочку в парке или пустую полку в супермаркете, угол в торговом центре…

Держите себя в руках

Таймауты – время для ребенка снова взять под контроль свои эмоции, прийти в себя, но иногда, проблемы с самоконтролем возникают и у родителей. Когда Вы отправляете своего ребенка в угол, воздержитесь от криков, шлепков, критики и высказываний из разряда «я сто раз тебе говорила….». Все, что Вам нужно сделать это четко объяснить в чем вина ребенка в этой ситуации, и сказать, что он отправляется за это в угол.

Придерживайтесь первоначального плана

Как только Вы объяснили ребенку, что конкретное поведение повлечет за собой конкретное наказание, в этом случае это таймаут, придерживайтесь этого плана, не отлынивайте и не идите на уступки. В противном случае, ребенок не будет воспринимать эту меру наказания в серьёз. Ему будет казаться, что Вы грозите впустую, понарошку, что подорвет Ваш авторитет в его глазах.

Безусловно, чадо может пойти на взятие «измором»: плач, истерика, валяние на полу, использование оскорблений или даже попытаться затеять драку. Не обращайте внимание на подобные попытки избежать заслуженного наказания – последовательность и стабильность наше все!

Конечно же, нелегко объяснить двухгодовалому малышу, что в углу нужно находиться ровно две минуты. Они склонны покидать место «изгнания», менять положение своего тела так, чтобы можно было наблюдать за действиями других (недопустимо!) или же пытаться в них участвовать.

Проявляйте настойчивость и чудеса терпения – возвращайте его на место, поворачивайте в исходную позицию, отбирайте у него возможность развлекаться на время «простоя». Помните, это время используется для того, чтобы ребенок снова обрел самоконтроль и поразмыслил над своими поступками.

Со временем, кроха догадается, что если он будет отбывать время наказания беспрерывно, это займет меньше времени, чем когда он будет стараться противостоять Вашим мерам.

После наказания

Как только таймер сообщит Вам о том, что время угла закончилось, поговорите с ребенком. Спросите у него, понимает ли он почему он отправился в угол. Позвольте ему выразить свои чувства и эмоции, а затем напомните почему и в каких случаях он будет незамедлительно отправлен на «таймаут». Похвалите ребенка за то, что он выдержал наказание и после этого закройте тему до следующей провинности.

Главная

  >  

Дети

  >  

Почему нельзя ставить ребенка в угол

Опубликовано
3 мая 2019 13:57
© Beautyideas.ru

Копирование материалов разрешено при условии наличия активной ссылки вида Beautyideas.ru

Многие родители, которые отрицательно относятся к телесному наказанию детей, предпочитают ставить своих чад в угол или закрывать их в отдельной комнате. Оказывается, такие меры никак не помогут вам дисциплинировать детей. Итак, вот вам 5 причин, почему нельзя ставить ребенка в угол для наказания.

1. Несомненно, такой шаг лучше, чем избивание ремнем или подзатыльники. Но ведь одинокий угол тоже унижает достоинство маленького человечка! Вы чего хотите добиться? Унизить кроху? Или сделать так, чтобы он понял свою ошибку и больше так не делал? Знайте, что, отправляя малыша «подумать о своем поведении», он будет думать лишь о том, как несправедливо с ним поступили родители, поставив его в угол.

2. Давайте посмотрим на отношения взрослых людей в коллективе. У всех есть свои недостатки, и для успешной коммуникации мы пытаемся закрывать глаза на какие-то минусы других людей. Представьте, что вам не понравился какой-то поступок вашего коллеги и вы ему сказали: «Иди-ка, друг, подумай о своем поведении». Смешно, правда ведь? А почему мы позволяем себе так обращаться со своими родными детьми? Наблюдая такое ваше поведение, сын или дочь будут думать, что они вам нужны только когда они милые и послушные. Когда же они начинают проявлять свое истинное «Я», свой внутренний характер, вам этого не надо. Грустно ведь?..

3. Как было сказано выше, дети не смогут сами проанализировать проблему, понять из-за чего их наказали. Мы должны помочь им распознать ошибку и научить впредь ее больше не повторять.

4. Формирование комплексов и отчужденности от внешнего мира. Стоя в углу, ребенок будет думать, что он плохой человек, что ему не место среди хороших людей. Да, ему будет стыдно, а его внутренний мир будет разбиваться на тысячи мелких осколков. Думаете, это может решить проблему? Ни в коем случае нельзя ставить детей в угол!

5. Используя долгое время такой метод воспитания, вы больше не сможете найти общий язык с ребенком. Представьте, ваш малыш уже подрос, ему уже 13-14 лет. Конечно, в таком возрасте родители обычно не ставят детей в угол. Вы начнете искать новые способы воспитания подростка, но никакие приемы уже не помогут. У человека уже сформировалось свое отношение к вашим наказаниям, он напитался обидой, несправедливостью и непониманием родительского поведения, так что теперь он просто не будет обращать внимание на ваши безнадежные попытки что-то исправить.

Дорогие родители! Любите своих детей, цените их и относитесь к ним как к своему отражению.

Копирование материалов разрешено при условии наличия активной ссылки вида Beautyideas.ru

Время чтения этой статьи: 12 мин.

Многие современные родители размышляют над вопросом, как не нанести физические и психологические травмы своему ребенку во время его воспитания. Особенно сложно подобрать эффективные наказания для своих детей, в случае их провинности или неподобающего поведения. Сегодня главным из распространенных методов наказания, как и много веков назад, является постановка ребенка в угол. Можно ли ставить детей в угол в современном мире?

Фото: PublicDomainPictures

Вступление на тему наказания в углу

Такой метод является основным официально признанным наказанием для детей детсадовского и младшешкольного возраста. Психологи и педагоги, представляющие западную школу, и некоторые отечественные представители системы воспитания называют этот метод «таймаут». И считают, что именно он является самым строгим из применяемых наказаний.

Но есть множество мнений, как за этот метод наказания, так и против него. Много спорят о последствиях, которые может повлечь его использование даже за незначительную провинность ребенка.

В интернет сети есть множество информация по этому вопросу. Но её не структурируют и не подкрепляют точными научными аргументами.

В этом материале разъяснена чёткая позиция научного психолого-педагогического сообщества, взятая за основу психологами–практиками. Изложенная здесь информация поможет разрешить большую часть умозаключений и сомнений. А также даст рекомендацию каждому родителю прийти к собственному мнению в вопросе о том, стоит ли наказывать детей постановкой в угол.

Откуда возник этот метод наказания?

История возникновения данного наказания уходит своими корнями в конец XIX-го века. Тогда группа зарубежных психологов начала исследование по теме эффективности детских наказаний и поощрений. Исследования и эксперименты одновременно происходили в Германии и Англии.

Например, исследователи из Германии установили, что если при неконтролируемых криках-капризах и плохом поведении ребенка оставить одного в комнате и посадить его на высокий стул, повернув лицом в угол, пусть даже на непродолжительное время, то истерика прекращается. Это происходит потому, что наблюдателей нет и ему становится совсем не интересно.

На основании вышеописанного успеха в эксперименте, исследователи решили проверить, как данный метод будет действовать, если применить его, как наказание за серьёзную провинность, а не просто шалость.

Например, исследователи из Англии провели эксперимент. Он заключался в том, что малыша, взявшего без спроса конфетку, отправили в угол. Совсем на непродолжительное время. Затем его выпустили и попросили родителей понаблюдать за поведением ребенка в течение месяца. Аналогичный проступок повторялся четырежды. Каждый раз ребенок был направлен в угол. Спустя ещё месяц родители заметили, что поведение их малыша изменилось в лучшую сторону.

После ряда таких экспериментов было принято решение о применении этого вида наказания, как основного, при любых, даже грубых повинностях.

Фото: waldryano

Можно ли ставить детей в угол с психологической точки зрения

Несомненно, данный вид наказания более приемлем, нежели телесное, или лишение чего-либо, что детям нравится больше всего.

Применение санкций в виде постановки в угол можно считать психологически правильным. Поскольку, находясь там, наедине с собой, и обдумывая свой проступок, ребенок имеет возможность подумать над своим поведением. Именно это, по мнению известного детского педиатра и телеведущего доктора Комаровского, является основной целью назначенного родителями наказания. Необходимо отметить, что наказание углом должно быть только правильное. Действительно за реально плохое поведение или проказы детей, а не за мелкие шалости.

Ни в коем случае нельзя ставить ребенка (как делают многие родители) «на горох» либо «на гречку». Постановка голыми коленками или ногами на крупу является категорически неверным способом воздействия. В таком варианте происходит нанесение психологической травмы и унижений. Ведь это атака подавления личности ребенка. Применяя наказание углом или, как в западной традиции принято называть этот метод, тайм-аут, необходимо руководствоваться нижеописанными правилами. Применяя их воспитание станет более эффективным и действенным.

Правила таймаута

В России метод таймаута до настоящего времени существует по всем известному сценарию постановки ребенка в угол с применением крупы. Многие родители и сегодня ставят своих непослушных чад голыми ногами «на горох/на гречку», или просто на холодный пол.

Следует разобраться, как правильно нужно наказывать дитя-неслуха этим способом, чтобы он был эффективным и быстро приносил результат.

Правило№ 1. Максимальная длительность таймаута должна равняться двойному возрасту ребенка в минутах. То есть, если малышу, получившему наказание, пять лет, то в углу он должен находиться не более десяти минут.

Правило № 2. Должно быть предусмотрено определенное место, например правый дальний угол комнаты. Там может находиться стул или коврик, куда на время перевоспитания будет отправлен ребенок в случае своей провинности.

Правило№3. Никогда не стоит применять постановку детей «на гречку/горох». Ведь причинение болевых ощущений неизбежно в таком случае. А это не предусмотрено данной методикой наказания провинившегося ребенка. Научно доказано, что подобные постановки в угол губительно отражаются на психике детей.

Правило №4. По этому правилу ребенок должен находиться в комнате во время наказания в одиночестве. Стул, если используется, следует повернуть «лицом в угол».

Правило №5. Перед тем, как отправить ребенка отбывать свою провинность в угол, необходимо доходчиво объяснить ему, что такого он не так делает и почему его наказывают, чем плохо было его поведение. При разговоре с ребенком не допустимо поддаваться собственным эмоциям. Не повышайте на него силу своего голоса, переходя на крик.

Правило № 6. Важно помнить и понимать, что нельзя отправлять малышей в угол просто так, профилактически. Так поступают некоторые родители, устав от детей. Нельзя наказывать человека, пусть даже маленького, без видимой веской причины. Такое наказание будет неэффективным.

Основной целью постановки в угол является процесс размышления провинившегося малыша над своим проступком и поведением вследствие него.

Фото: 192635

Две группы-лагеря родителей

Исходя из вышеописанного, следует разделить всех родителей на две группы-лагеря, в зависимости от своего отношения к наказанию детей по системе «таймаут».

К родителям и их мнению присоединяются профессионалы-психологи, специализирующиеся по роду своей деятельности на детях младшего возраста.

К первой группе-лагерю относятся психологи и родители, являющиеся противниками таймаута. Они приводят аргументы отрицательной направленности.

Вторую группу-лагерь составляют психологи с родителями, являющиеся сторонниками наказания углом. Они приводят аргументы положительной направленности.

Аргументы за наказание положительной направленности

  • При постановке ребенка в угол за плохое поведение должны отсутствовать телесные наказания, способные принести физический вред здоровью. Наукой доказано, что телесные наказания подвергают человеческую психику риску возникновения психических расстройств. Причинение боли не может считаться правильным видом наказания. Рукоприкладство вообще не может расцениваться в качестве доступного и регулярного метода наказания. Даже рядовой подзатыльник.
  • Благодаря наказанию таймаут, наблюдается высокая эффективность результата от него. Этот метод относится к одному из вариантов психологического переключения. Во время нахождения ребенка в углу он размышляет. Особенно действенным этот метод оказывается для гиперактивных детей, поскольку на некоторое время ограничивается их активность.
  • Необходимо отметить, что наказание углом эффективно с возраста 3-х лет, когда ребенок уже может отвечать за свои поступки.

Аргументы против наказания отрицательной направленности

  • Родители с психологами, выступающие против таймаута, считают его «варварством».
  • Такое воздействие может привести к нарушению у ребенка его психологического комфорта, разрушая его личность. А также способствует возникновению у него скрытности и недоверия к родителям.
  • Не рекомендуем применять любые наказания детей раннего возраста, примерно до 2 лет. Ведь они не смогут понять смысл стояния в углу. Им ещё недоступна способность полноценного понимания процессов мышления и размышления (в силу их возраста). Поэтому в этом случае этот метод будет неэффективен, вследствие чего, постановка детей такого возраста в угол является бесполезной. В лучшем случае, результатом станет возникновение страха или, что еще хуже, фобии.

Если следовать рекомендациям доктора Комаровского, нужно учесть, что никогда нельзя лишать ребенка его физиологических потребностей, к которым следует отнести:

  • прогулки на воздухе;
  • режим в еде;
  • дневной и ночной сон;
  • время приготовления домашних заданий и посещения развивающих и спортивных кружков.

В качестве наказания, кроме постановки в угол, детей можно лишить лакомства. Или чего-то ещё иного, но не отражающегося на их физиологических потребностях.

И ещё, чем больше ребенок занят делом, тем меньше у него останется времени на проказы и шалости.

По мнению специалистов, этот старый метод наказания заставляет малыша чувствовать себя униженным и может травмировать детскую психику.

Текст: Юлия Евтеева·9 января 2019

Наказание не всегда должно быть строгим и жестоким. Некоторые психологи утверждают, что до 4 лет детей вообще нельзя наказывать. Конечно, бывает, что дети становятся неуправляемыми. Кажется, что в них вселяется чертенок, поэтому малыш совершенно перестает слушаться родителей. Тогда отец обычно берется за ремень (хотя бы напугать), а мама грозит углом. Это неправильно. Ребенку не стоит физически чувствовать себя плохо, чтобы осознать свою вину. В любых ссорах должен быть диалог, а не монолог того, кто сильнее.

Фото
iStockphoto/Getty Images

Разбираемся в основных причинах, чем опасно наказание углом вместе с психологом Борисом Седневым.

На самом деле, постояв в углу, малыш не станет послушнее или умнее.

Нельзя ставить ребенка в угол, руководствуясь только эмоциями. Нельзя наказывать малыша за те поступки, которые просто не понравились родителям. Без объяснения причин, без четких и понятных инструкций, почему так нельзя поступать.

Реакция ребенка на угол, как и на любое наказание, непредсказуема. Некоторые дети, постояв в углу, будут уверены, что тем самым искупили свою вину. Другие замыкаются в себе, у третьих появляется агрессия. Психолог предупреждает, что исправится ли поведение ребенка после наказания, поймет он что-то или нет, зависит от способа, каким его поставили в угол. Это было сделано с криком, с агрессией, в шутку и т.д. Опять же, стоит учитывать возрастные и индивидуальные особенности. У детей раннего возраста внимание не так развито, как у старших. И малыши могут просто заиграться, переключиться на что-либо другое и забыть о данных вам обещаниях. За это нельзя наказывать, нужно быть терпеливыми и чуткими.

К сожалению, в современном обществе такой способ воспитания, как ставить в угол, часто применяется в случаях, когда родители, сознательно или нет, чувствуют свою беспомощность. И в истерике наказывают ребенка.

По словам специалиста, подобным непоследовательным, зачастую импульсивным наказанием можно не только не выровнять поведение ребенка, но и причинить серьезный вред его психическому здоровью. В некоторых ситуациях проявления родителями своей импульсивности, прежде чем отправить ребенка в угол, может оказаться полезным задать себе вопрос: «Я хочу помочь своему ребенку или наказать его?» В ситуациях, когда родители постоянно не могут договориться со своим ребенком и угол видится им единственным выходом из всех возможных ситуаций непослушания, возможно, им самим стоит «постоять в своем углу» и подумать над тем, что они упустили и каким другим способом можно договориться с ребенком. И если все идеи и способы иссякли, обратиться за помощью к специальной литературе, программам для помощи родителям в подобных ситуациях или специалисту.

Как правило, в семьях, в которых выстроено взаимопонимание между родителями и детьми, пройти все «капризные» возрастные этапы не представляет труда. И в таком «древнем» способе воспитания, как угол, просто не будет необходимости.

Самое главное, что этот метод наказания приводит к серьезным последствиям в будущем. Психологи замечают, что малыши, которые в детстве обтирали углы, во взрослой жизни становятся неуверенными в себе, обладают низкой самооценкой. Некоторые родители считают, что, постояв в углу, ребенок может успокоиться. Но охладить пыл можно с помощью рисования или лепки. Полезны также пешие прогулки вдвоем с малышом. Вы должны разговаривать с ребенком, а не переписываться с подружкой в социальных сетях.

А вы не задумывались, что, когда вы ставите ребенка в угол, он рассуждает так: «Мама меня не любит. Разве можно так поступить с тем, кто тебе дорог?» Применяя силу, вы отдаляетесь от своего малыша. В будущем вряд ли у вас сохранятся нормальные отношения. Душевные травмы, которые получены в детстве, во взрослой жизни превращаются в серьезные комплексы.

Своеобразная изоляция не только не является гуманной, но и совсем неэффективна. Во время наказания малыш не будет думать о том, как нехорошо показывать язык прохожим или грызть ногти. Скорее всего, он будет придумывать очередную шалость и то, как он вам отомстит.

Фото
Getty Images / Corbis

Воспитание страданием недопустимо

Дети должны смеяться, бегать, прыгать, быть непослушными. Конечно, все должно быть в определенных рамках. Если ребенок не способен пошалить, это плохо. Естественно, родители не должны позволять малышу делать все, что он хочет. В воспитании нет места применению силы. Дети должны усвоить, что прав тот, кто умнее. Если вы причиняете ребенку боль, то он будет стараться избегать страдания. Появится страх. Малыш начнет врать, только чтобы избежать наказания.

Если же вы все-таки являетесь сторонником «стояния в углу», то психолог Борис Седнев составил для вас правила, к которым стоит прислушаться – ведь важно не то, ставите вы ребенка в угол или нет, а то, как вы это делаете! Само по себе нахождение в «углу» имеет для ребенка гораздо меньшее значение, чем-то, каким образом, кто и за что его туда поставил.

Ребенок должен знать о существовании подобного наказания и в каких случаях оно возможно (желательно, чтобы это были крайне исключительные случаи).

Время наказания должно быть определено заранее. Само по себе «время» не должно быть наказанием. Время необходимо подбирать так, чтобы ребенок мог успокоиться, понять, что он сделал не так, и как следует исправить свое поведение. Как правило, для этого хватает пяти минут. В некоторых случаях (например, при повторном нарушении поведения в той же ситуации или при нежелании отстоять положенные по договору пять минут) время можно увеличить на несколько минут или даже удвоить. Но в любом случае крайне важно, чтобы ребенок обо всех правилах знал заранее.

Перед тем как исполнить подобное наказание, обязательно следует поговорить с ребенком и обсудить ситуацию. Объяснить ему, почему в данном случае стоит вести себя по-другому, кому своими действиями ребенок может причинить неприятности и чем подобное поведение плохо. Если ребенок причиняет кому-то вред, то можно предложить ему мысленно проиграть ситуацию, поменяться ролями, дать ребенку понять, что другому человеку это может быть неприятно.

Фото
Getty Images / The Image Bank

Когда вы обсуждаете с ребенком его поведение и даете рекомендации, не стоит это делать в назидательном тоне. Выслушайте ребенка, учтите его желания и мотивы и уже вместе с ним найти оптимальный способ поведения.

После того как вы выслушали ребенка и высказали свою точку зрения, подкрепите ее примерами. У вас гораздо больше опыта и наверняка есть моменты, о которых ребенок даже не догадывался. Приводя примеры, не будьте занудой, подумайте, как можно заинтересовать ребенка новым способом поведения, чтобы ему самому захотелось в подобных ситуациях поступать по- другому.

Ставя ребенка в угол, следует обязательно четко обозначить суть подобного наказания. Сделать это можно словами: «А теперь постой и подумай над своим поведением». Здесь можно напомнить, чтобы он подумал о том, какой вред он мог причинить своими действиями, кому сделать неприятно. И самое главное – подумать о том, как вести себя по-другому. «Ты уже большой, и я надеюсь, что за эти пять минут ты сделаешь правильные выводы и примешь правильные решения, как вести себя по-другому».

После того как ребенок отстоял наказание, спросите у него, какие выводы он сделал и как теперь будет вести себя в подобных ситуациях. За правильные выводы стоит похвалить ребенка. В некоторых случаях внести необходимые коррективы и убедиться, что малыш понял и согласен. И честно и искренне желает изменить свое поведение.

Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.

Определение угла

Определение 1

Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.

Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.

Определение 2

Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.

Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.

Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.

Перейдем к понятию определения угла.

Определение 3

Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.

Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.

На рисунке ниже изображен развернутый угол.

Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O.

Угол в математике обозначается знаком «∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h, то угол обозначается как ∠kh или ∠hk .

Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия OA и OB. В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠AOB и ∠BOA . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.

Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.

Определение 5

Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.

Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.

Определение смежных и вертикальных углов

Определение 6

Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.

Определение 7

Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

Сравнение углов

Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.

Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.

Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.

Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.

Развернутые углы являются равными.

Измерение углов

Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.

Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.

Чаще всего используют понятие градус.

Определение 8

Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.

Стандартное обозначение градуса идет при помощи «°», тогда один градус – 1° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.

Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты .

Определение 9

Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.

Определение 10

Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.

Градус содержит 2019 секунд. Минуты обозначают «’», а секунды «»». Имеет место обозначение:

1°=60’=3600», 1’=(160)°, 1’=60», 1»=(160)’=(13600)° ,

а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17°3’59» .

Определение 11

Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.

Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17°3’59» . Запись имеет еще один вид 17+360+593600=172393600.

Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠AOB и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠AOB=110° , которая читается «Угол АОВ равен 110градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0,180], а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.

Острый угол измеряется в интервале (0,90), а тупой – (90,180). Ниже наглядно изображены три вида углов.

Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так:∠AOB=∠AOC+∠DOB=45°+30°+60°=135° .

Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол АОВ и СОD – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов АОВ и ВОС, СОD и ВОС считают смежными. В таком случает равенство∠AOB+∠BOC=180° вместе с ∠COD+∠BOC=180° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠AOB=∠COD . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.

Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.

Определение 12

Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.

На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы ОА и ОВ. По определению данный треугольник AOB является равносторонним, значит длина дуги AB равна длинам радиусов ОВ и ОА.

Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.

На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

Обозначение углов на чертеже

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter